오토시대 복권에 당첨될 확률은 무엇이며 사람들은 왜 아직도 복권을 하는가

가장 인기 있는 일부 복권에서 최고 상금에 당첨될 확률은 302,575,350 분의 1부터 13,983,816 분의 1까지 다양합니다 . 즉, 0에 매우 가깝습니다. 그럼에도 불구하고 그것은 여전히 ​​가장 인기 있고 존경받는 우연의 게임 중 하나입니다.

이 기사에서는 복권에 당첨될 확률이 무엇인지, 왜 그렇게 낮은지 , 복권을 높일 수 있는지 (및 방법), 사람들이 계속해서 복권을 사용하는 이유에 대해 설명합니다 .

복권에 당첨될 확률은 얼마나 됩니까?
복권에 당첨될 확률은 각 복권 디자인에 따라 다르지만 일반적으로 수백만, 수천만, 심지어 수억 분의 1입니다.

특정 복권에서 상품에 당첨될 확률은 해당 상품에 적합한 조합 수와 모든 복권 번호에서 가능한 조합의 총 수 간의 비율입니다.

대부분의 복권에서 최고 상금이나 잭팟에 당첨되는 것은 추첨에 포함된 모든 숫자를 맞추는 것을 전제로 하며 이는 하나의 단일 조합을 형성합니다. 따라서 최고 상품을 획득할 확률은 일반적으로 계산하기 가장 쉽습니다. 이는 가능한 총 조합 수 중 하나입니다.

수학 용어로 복권에 당첨될 확률은 "조합 확률"입니다.

거의 모든 주 복권은 실제로 사이트에 승률 차트를 표시합니다. 하지만 지금은 가장 인기 있는 복권 세 가지(49에서 6, 메가 밀리언, 파워볼)에 당첨될 확률이 얼마나 되는지 살펴보겠습니다.

49개의 복권에서 6개의 당첨 확률: 13,983,816분의 1
이 복권에서는 49개 중에서 6개의 숫자가 추첨되며, 플레이할 라인은 6개의 숫자로 구성됩니다. 최고 상품을 받으려면 플레이어는 자신의 줄에 있는 6개의 숫자를 모두 맞춰야 합니다.

가능한 모든 숫자 조합의 개수는 13,983,816이므로 한 줄을 플레이했을 때 1등 당첨 확률은 13,983,816분의 1이다. 후자의 숫자는 거의 르완다의 인구와 맞먹습니다. 최우수상을 얻는 것은 눈을 가린 채 인구 중에서 특정 사람을 선택하는 것과 같습니다.

두 번째 상품 카테고리(6개 중 5개가 적중)의 경우 확률은 54,201분의 1로 변경되며 이는 여전히 매우 낮습니다. 이는 가득 차고 큰 경기장의 군중 중에서 무작위로 선택되는 것과 같습니다.

세 번째 상품 카테고리(6개 중 4개가 적중)의 경우 확률은 1,032분의 1입니다. 이전 것들과 비교하면 괜찮은 확률처럼 보일 수 있지만 실제로는 여전히 낮습니다. 마치 누군가가 미리암-웹스터 사전을 열어주는 것과 같고, 여러분은 동작을 보지 않고도 그들이 열어본 페이지를 정확하게 추측하는 것과 같습니다.

메가 밀리언스 복권 당첨 확률: 302,575,350분의 1
메가 밀리언스 복권 에서는 숫자가 두 개의 개별 풀에서 추첨됩니다. 즉, 1부터 70까지의 5개 숫자(흰색 공)와 1~25의 한 개의 숫자(금색 메가 볼)입니다. 추첨된 6개의 숫자를 모두 맞추면 잭팟에 당첨됩니다.

흰색 숫자는 12,103,014가지 방법으로 결합될 수 있습니다. 이 숫자에 25(금구를 얻을 수 있는 가능성의 수)를 곱하면 전체 추첨에서 302,575,350개의 가능한 숫자 조합을 얻을 수 있습니다. 이는 천문학적인 숫자입니다! 킬로미터 단위로 이는 지구에서 태양까지의 거리의 거의 두 배입니다.

잭팟에 당첨될 확률은 0에 매우 가깝습니다: 302,575,350분의 1입니다. 이 분수를 십진수로 쓰면 소수점 뒤에 8개의 0이 있는 것을 볼 수 있습니다: 0.000000003304961.

다음 상품 카테고리에 대한 확률은 잭팟에 대한 확률보다 훨씬 높지만 여전히 매우 낮습니다.

두 번째 범주의 경우 12,607,306개 중 1개(5개의 흰색 숫자 입력)
세 번째 카테고리의 경우 931,001개 중 1개(흰색 숫자 4개와 금색 공 타격)
네 번째 범주의 경우 38,792개 중 1개(흰색 숫자 4개 적중)
파워볼 복권 잭팟 당첨 확률: 292,201,338분의 1

파워 볼 복권은 구조, 규칙, 상품 카테고리 및 당첨 확률 측면에서 메가 밀리언스 복권과 매우 유사합니다. 1부터 69까지 흰색 숫자 5개, 1부터 26까지 빨간색 파워볼 숫자 1개를 뽑습니다.

대상(6개의 숫자를 모두 맞추는 경우)의 당첨 확률은 292,201,338분의 1입니다 .

두 번째 카테고리 상금(5개의 흰색 공 모두에 대해)의 확률은 1/11,688,053입니다.
세 번째 카테고리 상품(흰색 숫자 4개와 빨간색 숫자)은 913,129분의 1입니다.
네 번째 카테고리 상품의 확률은 36,525분의 1입니다.
시각화된 복권 당첨 확률
숫자에 대한 감각이 있는 사람들은 복권 당첨 확률(대박 또는 거의 당첨되는 카테고리)이 매우 낮거나 0에 가깝다고 판단할 수 있습니다. 그러나 대부분의 사람들에게 복권 당첨 확률을 이해하는 것은 인식의 문제입니다.

객관적인 인식을 형성하는 가장 좋은 방법은 복권 당첨 확률을 일상 생활에서 발생하는 다른 희귀한 사건이나 현상의 확률과 비교하는 것입니다.

번개에 맞을 확률과 복권 당첨 확률

미국 국립 기상청 에 따르면 사람이 80년 동안 번개에 맞을 확률은 15,300분의 1입니다.

이는 주어진 추첨에서 한 라인을 플레이했을 때 파워볼 대상을 획득할 확률보다 약 19,100배 더 높습니다(가능성이 더 높음).

운석에 맞을 확률과 복권 당첨 확률
또는 우주 물체에 부딪히는 사건을 생각해 보십시오. Tulane University의 지구 과학 교수 Stephen A. Nelson에 따르면 누군가가 일생 동안 운석, 소행성 또는 혜성에 부딪힐 확률은 1,600,000분의 1입니다.

이는 메가밀리언즈 잭팟 당첨 확률보다 약 20배 더 높은 수치입니다.

상어 공격 확률과 복권 당첨 확률
아마도 가장 원치 않는 치명적인 사건 중 하나인 상어 공격은 평생 동안 발생할 확률이 1,150만 분의 1 이라고 국제 상어 공격 파일(International Shark Attack File)에 의해 추정됩니다 .

비행기 추락 확률과 복권 당첨 확률
또는 비행기와 같은 좀 더 국내적인 예를 들어보세요. The New York Times 가 인용한 Harvard University의 연구에 따르면 비행기가 추락할 확률은 120만 분의 1이라고 추정했습니다.

이는 한 줄 복권으로 49개 복권 중 6개에 당첨될 확률보다 약 12배 더 높습니다.

참고: 이러한 확률 추정은 정확한 확률이 아니라 "통계 평균 추정"입니다. 이러한 사건이나 현상은 관련된 수많은 물리적 요인을 고려할 때 정확하게 정량화할 수 없습니다. 그러나 이러한 수치는 "실제 사건"과 물리적 가능성의 관점에서 해석될 수 있기 때문에 복권 당첨의 수학적 확률을 인식하는 데 매우 적합합니다.

복권 당첨 확률이 왜 그렇게 낮은가요?

조합의 곱셈력으로 인해 복권에 당첨될 확률은 매우 낮습니다.

예를 들어, 4개 객체의 순열(여러 가지 항목을 배열할 수 있는 방법) 수는 1×2×3×4 = 24입니다. 5개 객체의 경우 120(1×2×3×4)으로 점프합니다. ×5). 그러면 10개 숫자의 경우 3,628,800에 도달합니다.

이러한 유형의 곱셈(팩토리얼이라고 함)은 주어진 수의 개체(우리의 경우 숫자/공)의 조합 수를 계산하는 방법입니다. 그런 다음 다른 요소를 곱하여 최종 결과의 가치를 높입니다. 기억해야 할 중요한 점은 가능한 조합의 수가 많을수록 무승부에서 성공할 확률이 낮아진다는 것입니다.

숫자로서의 복권 디자인의 매개변수는 그리 크지 않습니다. 추첨할 숫자는 40, 50, 60, 70개이고 추첨할 숫자는 3, 4, 5, 6, 7개입니다. 누군가 이 작은 숫자를 보고 조합의 힘에 대해 알지 못하면 수백만, 수천만, 수억 분의 1이라는 거대한 숫자에 도달하는 방법을 이해하기 어려울 수 있습니다.

복권에 두 번 당첨될 확률
당신은 공정하게 질문할 수 있습니다: 주어진 추첨에서 복권에 당첨될 확률이 너무 낮다면, 두 번 당첨될 확률은 얼마나 낮은가요?

물론, 대답은 승리의 종류, 발생하는 무승부 횟수 등 다양한 요소에 따라 달라집니다.

두 번의 무승부에서 두 번 승리할 확률을 취하면 이는 단순히 무승부에서 승리할 확률의 제곱입니다. 예를 들어, 파워볼 복권(확률 36,525분의 1)에서 두 번의 추첨에서 네 번째 범주의 상금에 두 번 당첨될 확률은 1,334,076,859분의 1입니다.

무승부 또는 승리 횟수가 2보다 크면 확률이 변경됩니다. 몇 가지 예를 들어보겠습니다.

1,000번 이상 무승부에서 두 번 승리할 확률은 2,778분의 1입니다.
5,000번 이상 무승부에서 두 번 승리할 확률은 약 122분의 1입니다.
5,000회 이상 3회 승리할 확률은 약 2,702분의 1입니다.
낮은 확률에도 불구하고 복권에 한 번 이상 당첨된 플레이어가 있습니다. 이는 다음 섹션에서 살펴보겠지만 항상 순전히 운이 따른 것은 아닙니다.

복권 당첨 확률을 높일 수 있나요?
정답은 '예'입니다. 하지만 복권 당첨 확률을 높이는 유일한 방법은 한 번에 최대한 많은 라인을 플레이하는 것입니다.

두 숫자의 조합은 어떤 숫자를 공유하더라도 당첨 확률이 동일하기 때문입니다. 예를 들어 [2, 5, 27, 32, 45, 46]은 [1, 5, 27, 35, 40, 41]과 동일한 확률을 갖습니다.

이것이 바로 정교한 플레이 전략(번호 선택 기반 전략 포함)이 분석할 가치가 없는 이유입니다. 그 효과는 단순히 재생되는 라인 수에 따라 결정됩니다.

투자할 가치가 있나요?
그러한 전략의 단점(만약 그것을 전략이라고 부를 수 있다면)은 상당한 금액만큼 승리할 확률을 높이려면 그렇게 많은 수의 라인을 플레이해야 한다는 것입니다. 이는 위험이 큰 심각한 투자로 변할 것입니다. 귀하는 귀하의 전체 상금이 귀하의 투자액보다 낮아지는 하나 이상의 상금 카테고리에서 우승하게 될 수 있습니다.

예를 들어, 6 from 49 복권에서 1,000줄의 티켓을 구입했다면 비용은 약 $1,000 이상이 될 것입니다. 이렇게 하면 최고 상품의 경우 13,984분의 1, 두 번째 카테고리 상품의 경우 54분의 1, 세 번째 카테고리 상품의 경우 거의 1(즉, 확실한 이벤트)로 확률이 높아집니다.

처음 두 가지 확률은 여전히 ​​낮으며 세 번째 범주에서 하나 이상의 상을 받을 가능성이 높으며 이는 투자를 충당하지 못할 수 있습니다.

하지만 이미 이루어졌습니다
그럼에도 불구하고 여러 플레이어가 복권에 두 번 이상 당첨되었습니다. 그들 중 몇몇에게는 순전히 운이 좋았던 일이었지만, 대부분은 치밀한 계획 덕분이었습니다.

무패 기록은 14개의 복권에 당첨된 루마니아 수학자 스테판 만델(Stefan Mandel)의 기록이다 .

그의 계획은 숫자나 조합을 선택하는 방식에 기초한 것이 아니라 가능한 한 많은 숫자의 조합을 다루려는 것이었습니다. 이를 수행할 수 있는 유일한 방법은 팀으로 일하는 것이었습니다. 이런 식으로 비록 승리는 플레이어들 사이에 나누어지더라도 투자와 위험은 공유되었습니다.

이 계획에서 가장 어려운 작업은 충분한 투자자가 참여하도록 설득하는 것입니다. 그러나 그럼에도 불구하고 이는 물류상의 악몽입니다. 이를 위해서는 가장 좋은 확률로 복권을 식별하고, 알고리즘을 사용하여 조합을 생성하고, 정기적으로 잭팟을 확인하고, 적시에 조치를 취하는 등의 작업이 필요합니다.

그러나 만델은 성공하여 백만장자가 되었습니다. 그는 이후 FBI의 조사를 받았고 그가 깨끗하다는 사실을 발견했습니다.

팀으로 플레이하는 것은 가장 낮은 위험으로 승리할 확률을 높이는 유일하고 합리적인 방법입니다. 그러나 위험은 여전히 ​​존재합니다. 복권은 항상 하우스가 승리하는 우연의 게임이 될 것입니다.

행운의 숫자와 흥미로운 복권 추첨
복권을 사용하는 많은 사람들은 자신의 삶에 의미가 있는 "행운의" 숫자를 사용합니다. 예를 들어, 가족 구성원의 생일을 나타내는 숫자입니다. 또한 연속된 숫자가 있는 선과 같은 특정 숫자나 조합은 이러한 조합이 그려질 가능성이 거의 없다고 생각하여 피할 수도 있습니다.

복권에서 1, 2, 3, 4, 5, 6번 라인을 플레이하시겠습니까? 그렇지 않다면 왜 그렇습니까?

대부분의 플레이어가 기피하는 특정 라인을 플레이하고 해당 라인이 결국 승리하는 경우, 상금 기금이 소수의 승자에게 나누어지기 때문에 더 큰 상금을 받게 됩니다. 그것이 그 라인을 피하는 것이 아니라 플레이하는 객관적인 이유입니다!

2022년 6월, 미국 버지니아 복권 추첨에서 7개의 연속 숫자(13, 14, 15, 16, 17, 18, 19)가 발생했습니다. 해당 특정 조합이 추첨될 확률은 약 380만 분의 1이지만, 다른 조합에도 동일한 확률이 적용됩니다.

이 사건은 뉴스에서 '미친 무승부'로 폭발적으로 보도됐다. 나는 이번 추첨에 대해 워싱턴포스트(Washington Post) 와 인터뷰를 했고 , 그러한 이벤트는 확률론적 관점에서 볼 때 놀라운 일이 아니라 오히려 일반 복권 플레이어의 관점에서 볼 때 놀라운 일이라고 말했습니다. 플레이어는 어떤 결과라도 가능하다는 것을 알 수 있습니다. 그러한 무승부는 아마도 향후 수백 년 또는 그 이상 후에 다시 발생할 것입니다.

복권은 가장 단순한 우연의 게임이다. 어떤 조합이든 동일한 확률로 뽑힐 수 있는 한, 숫자를 선택하는 실제 전략은 없습니다.

사람들은 왜 아직도 복권을 사는가?
49개 복권 중 6개 라인 중 한 줄을 정기적으로 플레이하는 플레이어는 큰 승리를 기대하려면 13,983,816번을 플레이해야 합니다. 이는 약 291,392년 동안 플레이하는 것을 의미합니다(매주 한 번 무승부).

플레이어가 승리 확률을 높이기 위해 매번 100개의 독립 라인을 플레이한다고 가정하더라도(비용이 많이 들 수 있음), 승리하려면 여전히 약 2,914년을 기다려야 합니다.

물론 이러한 추정은 실제 가능성이 아닌 통계적 평균을 기준으로 한 것이지만, 로또 당첨 확률을 객관적으로 인지하는 관련 모델이다. 그렇다면 왜 사람들은 여전히 ​​당첨 확률을 무시하고 복권을 사용하는 걸까요? 아니면 왜 사람들은 더 나은 승률을 가진 다른 형태의 도박 게임을 시도하지 않습니까 ?

대부분의 심리학자들은 확률에 대한 과대평가와 오해, 가용성 편향, 도박꾼의 오류, 매몰비용 오류, 통제 환상, 니어 미스 효과 등 문제성 도박의 일반적인 경우처럼 이러한 행동을 설명합니다.

이러한 요인 중에서 가용성 편향은 특히 복권과 관련이 있습니다.

가용성 편향
"놀라운" 승리를 거둔 복권 당첨자는 널리 알려지며, 이로 인해 자신의 당첨 가능성을 과대평가하게 될 수 있습니다("그들이 성공했다면 나도 성공할 수 있습니다").

그러나 승자의 존재가 좋은 확률을 의미하는 것은 아니며 단지 게임이 너무 인기가 많아서 사람들이 일반적으로 승리 조합(무엇이든 가능)을 포괄할 수 있을 만큼 충분한 티켓을 함께 구매하거나 적어도 가능한 조합의 큰 부분을 구매한다는 의미일 뿐입니다. .

그러나 우리의 마음은 생물학적으로 확실한 사실에 의존하도록 설정되어 있습니다. 승자가 있다는 것은 확실한 사실인 반면 확률은 확실하지 않습니다.

기타 심리적 요인
또 다른 요인은 희망과 긍정적인 기대 , 즉 실제 확률에 대한 인식에 영향을 미치는 감정 상태입니다. 비현실적인 희망과 욕구는 원하는 사건이 발생할 수 있는 실제 수학적 확률을 잘못 인식하게 만들 수 있습니다.

복권에 특정한 다른 심리적 요인으로는 사회적 함정 (일반 플레이어는 이전 투자를 회수하기 전에는 어느 시점에서는 포기할 수 없다고 주장함) 과 정당화하기 쉬운 요인 (플레이어는 플레이 비용이 충분히 낮고 공유한다고 생각함) 이 있습니다. 복권 회사의 수익 중 일부는 좋은 목적에 사용됩니다.)

재미와 오락이 똑같이 중요한 역할을 한다는 견해도 있습니다. 그들은 대부분의 복권 당첨자들이 과도한 부에 대한 환상을 갖고 당첨 가능성에 대한 스릴을 추구한다고 주장합니다. '만약'을 상상하면서 행복한 시간을 보내기는 쉽습니다.

이러한 견해는 참여가 추첨 전 참가자의 행복을 증가시킨다는 사실을 발견한 연구 에 의해 뒷받침되었습니다 .

복권 당첨 확률: 최종 생각
미세한 당첨 확률을 놓고 복권을 플레이하는 현상은 수학적, 심리적, 사회적 차원으로 인해 복잡합니다.

노는 즐거움이 요소 중 하나라는 사실은 보람 있고 도덕적입니다. 책임 있는 도박의 주요 규범 중 하나는 더 이상 도박을 즐기지 못할 때 도박을 끊어야 한다는 것입니다. 이는 복권에도 적용됩니다. 복권이 더 이상 재미없다고 생각되면 남은 것은 "거의 불가능한" 확률뿐입니다.


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